Príklad o Alešovi, Bobovi a Cyrilovi pletie hlavu väčšine študentov. Jeho vysvetlenie je pritom celkom jednoduché. Príklad nájdete v TSP 2016, varianta 1, príklad 29.
Aleš si vybral z nasledujúceho súboru jedno číslo:
13 14 22 23 32
Bobovi povedal len prvú číslicu, Cyrilovi iba druhú. Bob aj Cyril poznajú kompletný súbor čísel a vedia, že im Aleš zadal prvú a druhú číslicu.
Bob hovorí: “Viem, že Cyril nemôže určiť, ktoré je to číslo.”
Cyril hovorí: “Nemohol som to určiť, ale teraz už viem, ktoré je to číslo.”
Ktoré z čísel to je?
a)14 b) 32 c) 13 d) 23 e) 22
Takýto druh príkladov na kurzoch nepreberáme a keď na ne študenti narazia, väčšinou nechápu, ako môžu odvodiť odpoveď len z dvoch tvrdení Cyrila a Boba. Skutočne sa to dá! Stačí vlastne len krátka úvaha nad zadaním, ktorá nás dovedie rovno k správnemu číslu.
Bob pozná len prvú číslicu a vie, že ide o prvú číslicu. To znamená, že Bob má jednu z nasledujúcich indícií: “Prvá je jednotka”, “Prvá je dvojka” alebo “Prvá je trojka”. Zamyslime sa nad každou možnosťou zvlášť v kontexte toho, čo Bob povedal: “Viem, že Cyril nemôže určiť, ktoré je to číslo.”
Ako to Bob vie?
Ak by bola prvá jednotka, Bob by vedel, že číslo je 13 alebo 14. Nemohol by teda jednoznačne tvrdiť, že Cyril toto číslo nemôže určiť. Cyril by totiž mohol mať informáciu, že “Druhé číslo je štyri” a keďže v súbore už žiadne štvorky nie sú, Cyril by mohol číslo jednoznačne určite len vďaka znalosti druhého čísla.
Ak Bob určite vie, že to Cyril určiť nemôže, musíme zo súboru vyradiť čísla 13 a 14.
V súbore čísel teda zostávajú čísla 22, 23 a 32. Cyril pozná druhú číslicu a teda vie, že je to číslica dva alebo číslica tri.
Zostáva nám teda posledná drobná úvaha, ktorá nám príklad vyjasní. Týka sa toho, čo nám povedal Cyril: “Nemohol som to určiť, ale teraz už viem, ktoré číslo to je.” To znamená, že akonáhle sme vďaka Bobovi odstránili čísla 13 a 14, Cyrilovi to pomohlo k tomu, aby vďaka znalosti druhej číslice určil výsledok.
Ako?
Úplne ľahko - pokiaľ by Cyrilovi bolo povedané, že na druhej pozícii je číslo dva, stále by to mohlo byť 22 alebo 32 a Cyril by to nemohol uhádnuť. Ak však tvrdí, že teraz už to určiť môže, musí to byť zo zvyšku súboru s unikátnou číslicou na konci, teda s trojkou. Cyril teda vie, že to číslo je 23.
Správne sú obe tvrdenia, pretože keď si vezmeme, že predtým boli v súbore čísla 13 a 23, v takejto situácii by Cyril ešte nemohol vedieť, ktoré z nich to je. Akonáhle vďaka Bobovi trinástka odpadla, Cyrilovi sa vyjasnilo a mohol tak jednoznačne určiť 23 ako správnu odpoveď.