V roku 2016 sa v TSP objavil v numerickom myslení príklad, ktorý urobil niektorým ľuďom značné problémy. Pozrime sa, ako vyriešiť tento príklad TSP:
Prvé zo štyroch definovaných pravidiel, ktoré nás bude zaujímať je pravidlo č. 2:
Pin je deliteľný číslom 5.
S istotou vieme, že pin končí číslicou 5 alebo číslicou 0 (pre vysvetlenie prečo tomu tak je, si vypíšeme násobky piatimi - 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35 … Každý násobok piatimi a teda naopak aj číslo deliteľné 5 bude končiť vždy číslicou 5 alebo 1). Pin teda vyzerá takto:
1: _ _ _ 0
2: _ _ _ 5
Vznikli nám dve riešenia, jedno pre pin končiaci číslicou 0 a druhé pre pin končiaci číslicou 5. Ďalšie pravidlo, ktoré pri riešení použijeme je pravidlo č. 4:
- Jedna z číslic je číslica 2.
Teraz je v podstate jedno, kam dvojku umiestnime. Pre účely tréningu doma si môžete vypísať všetky možnosti (ktorých aj tak nie je moc a stihnete to krásne aj pri ostrom teste).
1: _ _ 2 0 _ 2 _ 0 2 _ _ 0
2: _ _ 2 5 _ 2 _ 5 2 _ _ 5
Podstatné nie je vedieť správne určiť číslicu 2. Tieto príklady často nevedú k 100% správnemu výsledku v zmysle zistenia konkrétneho pinu (výsledkom je viac možných riešení, ktorými si overíme ponúkané odpovede). Tu si musíme uvedomiť jednu skutočnosť, ktorá súvisí s dvoma zostávajúcimi pravidlami:
- Ciferný súčet pinu je 11.
- Aspoň dve číslice sú nepárne.
Ak má pin spĺňať aj tieto dve pravidlá, nepodarí sa Vám nikdy zostaviť riešenie pre pin s číslom 0 na konci. V tejto rovine už máte dve párne číslice (0 a 2), ktorých ciferný súčet je 2 (0 + 2) = 2. Ciferný súčet celého pinu je 11. Tým pádom odčítaním tých dvoch číslic, ktoré už máme od ciferného súčtu celého pinu dostaneme ciferný súčet dvoch zostávajúcich číslic, ktoré zatiaľ nepoznáme.
11 - 2 = 9
U „1: _ _ 2 0 _ 2 _ 0 2 _ _ 0“ je teda ciferný súčet vynechaných číslic 9. Môžeme sa teda kľudne postaviť na hlavu, ale nikdy nesplníme pravidlo č. 3, že aspoň dve číslice pinu sú nepárne, pretože deviatku z dvoch nepárnych celých čísel proste nezložíme (vždy jedno nepárne a jedno párne – 0 + 9, 1 + 8, 2 + 7 atď.). Celá rovina riešení s nulou na konci je teda zle a nezaujíma nás. Zistili sme, že pin končí číslicou 5.
2: _ _ 2 5 _ 2 _ 5 2 _ _ 5
Ciferný súčet 2 a 5 je 7. Do celkového ciferného súčtu 11 teda zostáva 4 a to je tiež ciferný súčet vynechaných dvoch číslic. Do úvahy pripadá doplniť:
0 a 4 – sa nedá, nie je splnené pravidlo č. 3 (aspoň dve čísla nepárne)
1 a 3 – sa dá,
2 a 2 – sa nedá, nie je splnené pravidlo č. 3 (aspoň dve čísla nepárne)
Doplníme číslice 1 a 3. Pin teda obsahuje číslice 1, 2, 3 (neznáme poradie) a 5 (ktorou končí). Môžeme sa pozrieť na ponúkané možnosti z ktorých máme vybrať tú, ktorá nevyplýva:
- Pin je číslo väčšie než 2 000.
Nemusí byť! Môže vzniknúť kombináciou 3 2 1 5, ale tiež 1 2 3 5. Takže nie nutne - táto odpoveď zo zadanie nevyplýva jednoznačne.
- Pin obsahuje tri nepárne číslice.
Áno, obsahuje číslice 1, 3, 5.
- Súčet posledných dvoch číslic pinu je väčší než súčet prvých dvoch.
Áno, vzhľadom k tomu, že končí číslicou 5, bude vždy súčet posledných dvoch väčší než súčet prvých dvoch.
- Pin je nepárne číslo.
Áno, pretože vždy končí číslom 5.
- Pin je číslo menšie než 4 000.
Áno, pretože sa jedná o štvormiestne číslo a najväčšia číslica 5 je na konci. Prvou číslicou udávajúcou rad môže byť číslica 3, 2 alebo 1, najviac sa však dostaneme na tritisíc a niečo, nikdy nie na štyritisíc.
Správna odpoveď je teda a).